Gröger war in der Oberallgäuer Gemeinde tief verwurzelt. Seit 2008 saß er im Gemeinderat, seit 2020 war er Zweiter Bürgermeister. In dieser Funktion übernahm er im Jahr 2021 ein paar Monate lang kommissarisch die Aufgaben des Bürgermeisters, als dieser im August aus gesundheitlichen Gründen zurückgetreten war. Im November wählten ihn dann die Bürger mit großer Mehrheit zum neuen Rathauschef.
Erster Vorstand in der Musikkapelle
In seiner Freizeit engagierte sich Gröger als Erster Vorstand in der Musikkapelle Lauben-Heising. Außerdem reiste er gerne, ging in die Berge zum Wandern oder Skifahren. Gröger hinterlässt eine Frau und Tochter.